单摆实验

实验原理与说明

实验目的

本实验旨在帮助理解单摆的运动特性，研究其周期与摆长、重力加速度等因素的关系，并观察阻尼对摆动的影响。

单摆定义

单摆是一个理想化的物理模型：一根不可伸长、质量不计的细线，上端固定，下端悬挂一个可视为质点的摆球。当摆球在竖直平面内做往复运动时，即构成单摆。

受力与运动

摆球受到重力 `mg` 和细线的拉力 `T`。回复力是重力沿切线方向的分量：

$$ F_{restore} = -mg \\sin(\\theta) $$

其中 `θ` 是摆线与竖直方向的夹角。负号表示回复力总是指向平衡位置。

对于小角度摆动 (通常 `θ < 10°`，即约 `0.17` 弧度)，我们可以使用近似：

$$ \\sin(\\theta) \\approx \\theta \\quad (\\text{θ 为弧度}) $$

此时，运动方程近似为简谐振动方程：

$$ \\frac{d^2\\theta}{dt^2} = -\\frac{g}{L}\\theta $$

周期公式 (小角度，无阻尼)

在此理想情况下，单摆的周期 `T` (完成一次完整摆动所需的时间) 为：

$$ T \\approx 2\\pi \\sqrt{\\frac{L}{g}} $$

从公式可知：

• 周期 `T` 与摆长 `L` 的平方根成正比。
• 周期 `T` 与重力加速度 `g` 的平方根成反比。
• 在小角度近似下，周期 `T` 与摆角 (振幅) 和摆球质量 `m` 无关。

参数说明

• 摆长 (L): 从悬挂点到摆球质心的距离。
• 重力加速度 (g): 实验所在地的重力加速度。
• 初始角度 (θ₀): 摆球开始摆动时与竖直方向的最大偏角。
• 摆球质量 (m): 摆球的质量。注意，在理想小角度情况下，它不影响周期，但会影响摆球的动能和惯性，以及在有阻尼时衰减的快慢（如果阻尼力与质量有关）。此模拟中，质量主要影响视觉效果和阻尼效应的计算。
• 阻尼系数: 代表空气阻力等能量耗散因素。系数越大，摆动衰减越快。设为0则为无阻尼摆动。

操作指南

通过拖动上方的滑块来调整各项参数。点击“开始”按钮启动模拟，“暂停”按钮可暂停动画，“重置”按钮会将单摆恢复到初始设置并停止摆动。观察不同参数下单摆的运动变化及计算出的周期。